14 febbraio 2013

Pensa a un numero qualsiasi

Nel 1988 il filosofo e matematico australiano David Chalmers ha organizzato un esperimento molto interessante per i mentalisti. Come racconta qui:

Mi sono appostato in un angolo di Oxford molto trafficato, chiedendo ai passanti di dirmi un numero qualsiasi tra zero e infinito. Mi chiedevo quale tipo di aspetto avrebbe avuto la distribuzione di questi numeri. Ecco i risultati (mettendo per primi i più comuni tra i circa 150 raccolti complessivamente):
• Il 3 è stato scelto da 11 persone,
• il 7 è stato scelto da 9 persone,
• il 5 è stato scelto da 8 persone,
• il 12 è stato scelto da 6 persone,
• l’1, il 4, il 10 e il 77 sono stati scelti da 5 persone,
• il 2, il 47 e "infinito meno uno" sono stati scelti da 4 persone,
• 15, 17, 20, 27 da 3 persone ciascuno
• 18, 23, 26, 30, 42, 99 da 2 persone.
Inoltre i seguenti numeri sono stati pensati da una persona ciascuno: 6, 13, 14, 19, 21, 22, 25, altri tredici numeri di 2 cifre, venti numeri di 3 cifre, dodici di 4 cifre, uno di 5 cifre, uno di 6 cifre, 4 di 7 cifre, uno di 8 cifre, uno non intero (328.39) e infine un numero enorme (9.265.10^10^10). Ovviamente una distribuzione uniforme era impossibile a priori, quindi non avrei potuto aspettarmela.

Chalmers scoprì, così, che il numero 17 era tutt’altro che tra i più frequenti (compare solo 3 volte), mentre la cifra 7 è molto più frequente delle altre. Da questo punto di vista, sono notevoli le "prestazioni" dei numeri 77 e 47. Le cifre meno frequenti sono l’8, il 6 e il 9. Sembrano essere preferiti i numeri "molto primi" come il 17 e numeri "molto composti" (con molti divisori) come il 12.

Risale a Robert-Houdin la prima descrizione di un effetto che coinvolge la probabilità che venga scelto un numero specifico: nel suo Secrets de la prestidigitation et de la magie (1868) il mago francese spiega che se si chiede ad uno spettatore di scegliere un numero compreso tra 1 e 10, invariabilmente sceglierà il numero 7. Scrive Robert-Houdin:

«Signore, vuole per favore pensare un numero tra 1 e 10?» Potete star praticamente certi che sceglierà il numero 7. La ragione per cui la scelta ricade su questo numero sarà svelata a breve in un capitolo riguardante i metodi di influenzare il pensiero.(1)

Il capitolo, però, non venne mai scritto. L’idea che il numero 7 venga scelto con maggior frequenza si impose tra i prestigiatori e nel libro Expert at the Card Table (1902) S.W. Erdnase scrive - per spiegare l’effetto "Il potere del pensiero concentrato":

Il trucco è basato sulla grande probabilità che lo spettatore pensi il numero sette.(2)

L’esperimento di David Chalmers lo conferma solo parzialmente, visto che il numero 3 viene scelto con una frequenza superiore.

Come si può usare questo studio nella pratica mentalistica? Un indizio ce lo danno il mago Forest e Nino Frassica nel loro libro Come diventare maghi in 15 minuti:

Carte scelte Le carte che lo spettatore sceglie di solito sono: asso di cuori, 8 di cuori, asso di fiori, 3 di fiori, 8, 9 e 10 di fiori, 2 di quadri, J e Q di quadri, asso di picche, 2, 4, 6, 8, 10 di picche. Spesso anche le altre carte sono scelte per cui questo consiglio e questo suggerimento sono inutili.(3)

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⁽¹⁾ Jean Eugène Robert-Houdin, Les secrets de la prestidigitation et de la magie, Michel Lévy, Parigi 1868, p. 282.

⁽²⁾ S.W. Erdnase, L’esperto al tavolo da gioco, Florence Art, Firenze 1997, p. 178.

⁽³⁾ Nino Frassica e Michele Foresta, Come diventare maghi in 15 minuti, Baldini&Castoldi, Milano 1993, p. 42.

Questo post è stato pubblicato da Mariano Tomatis il 14 febbraio 2013 nella categoria TELEPATIA

28 maggio 2010

Il gioco telepatico di Bob Dylan

Perfino Bob Dylan fa la pubblicità al mio libro...

Clicca qui per vedere il filmato completo

Questo post è stato pubblicato da Mariano Tomatis il 28 maggio 2010 nella categoria TELEPATIA

26 aprile 2010

L'elefante grigio di Bryan Adams

Immaginate che qualcuno vi chieda: "Esiste la telepatia?". Ecco una possibile risposta.

Raccontate che da molti anni state facendo esperimenti in questo campo, e che volete fare un tentativo con i presenti. Rivolgetevi ad una persona in particolare, ma invitate tutti a eseguire mentalmente le indicazioni che darete. Cominciate così: "Pensa ad un numero tra 2 e 9. Moltiplicalo per 9. Hai raggiunto un numero composto da due cifre: sommale tra loro." In altre parole, se sono arrivati a 63, dovranno calcolare 6+3 che fa 9. "Sottrai 5 al numero che hai ottenuto. Bene, ora dovrai trovare la lettera dell'alfabeto che corrisponde al numero cui sei arrivato. Se si tratta dell'1, sarà la A; il 2 corrisponde alla B; il 3 sarà la C, eccetera..." Aspettate che tutti abbiano contato fino alla propria lettera, poi aggiungete: "Pensa ora ad una nazione che comincia con quella lettera. Tieni bene a mente questa nazione. Prendi ora la lettera successiva nell'alfabeto: se stavi pensando alla nazione con la C, ora passa alla D. Pensa ad un animale che comincia con quella nuova lettera. Visualizzalo bene nella tua mente, magari concentrandoti anche sul suo colore... Immaginalo nella nazione che hai pensato prima... Ma no! Non ci sono elefanti grigi in Danimarca!"

Se presenterete questo esperimento con i tempi giusti, facendo in modo che i presenti possano effettuare correttamente tutti i calcoli, tutti salteranno sulla sedia e vi chiederanno: "Ma come hai fatto?! Leggi davvero nel pensiero?!" Scoprirete, infatti, che tutti hanno pensato ad un elefante grigio in Danimarca. Com'è possibile?

Pur utilizzando la matematica per funzionare, questo gioco consente di leggere un pensiero che non ha niente a che vedere con i numeri: questo particolare lo rende piuttosto curioso, perché se all'inizio qualcuno può pensare che si tratti del solito giochino aritmetico, alla fine è costretto a chiedersi come abbiate fatto a leggere nel suo pensiero delle immagini così complicate come un animale e addirittura la nazione in cui si trova. La matematica, infatti, serve a "forzare" un particolare pensiero, ma poi si nasconde, lasciando soltanto delle immagini visive che sono le stesse per tutti - e che quindi consentono di presentarlo anche a platee molto numerose. L'ingegnoso principio su cui si basa è un criterio di divisibilità.

Se prendiamo un numero qualsiasi, esiste un modo molto semplice per vedere se è divisibile esattamente per 9: basta sommare le sue cifre più e più volte, fino ad arrivare ad una sola cifra. Se la cifra finale è un 9, allora il numero iniziale era divisibile per 9; in caso contrario, non lo era. Il numero 12345678 è divisibile per 9: sommando le sue cifre una prima volta (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36) e poi una seconda volta (3 + 6 = 9) si arriva a 9. Il numero 123456 invece non lo è: infatti 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 e 2 + 1 = 3.

La bizzarra proprietà che possiedono tutti i numeri divisibili per 9 deve avere illuminato la mente di qualche apprendista stregone del passato, che ha ragionato così: se io faccio pensare un numero qualsiasi, mi sarà difficile indovinarlo; se questo stesso numero lo faccio moltiplicare per 9, sarà altrettanto difficile, ma avrò fatto un passo in avanti, perché il risultato possiederà proprio la curiosa proprietà che possiedono tutti i multipli di 9! Posso quindi sfruttarla facendo sommare tra loro le cifre del numero ottenuto: il risultato non potrà che essere 9.

Proviamo. Pensiamo al numero 3. Moltiplicandolo per 9 otteniamo 27. Sommando le sue cifre 2+7 otteniamo proprio 9. Molto astuto! L'apprendista stregone ci ha fatto partire da un punto qualsiasi ma ci ha condotti dove voleva lui, e ora potrebbe fingere di leggerci il numero 9 nel pensiero.

Il gioco potrebbe concludersi qui: il numero 9 è infatti una sorta di "buco nero" che attira tutti i numeri pensati dai presenti. Non importa se persone diverse hanno iniziato pensando a numeri differenti: dopo aver moltiplicato il proprio numero per 9 e sommato le cifre del risultato, tutti finiranno per pensare al numero 9. Ma "leggere nel pensiero" a questo punto sarebbe banale: dobbiamo dar tempo alla matematica di nascondersi. Facciamo ancora un passo chiedendo di sottrarre 5. Siamo certi che, a questo punto, tutti staranno pensando al 4. Ora passiamo alle lettere: è il momento in cui la matematica sparisce e si entra nel mondo delle parole. La lettera corrispondente al numero 4 è la D, e l'unica nazione che viene in mente è la Danimarca; è davvero improbabile che qualcuno pensi al Darfur! Il primo animale che viene in mente che inizia con la lettera successiva è, ovviamente, l'elefante; è estremamente difficile che venga pensato l'ermellino. Il colore dell'animale va ovviamente da sé.

Non sottovalutate questo esperimento: nel corso del World's Greatest Magic Show del 1995, uno dei più importanti appuntamenti televisivi americani dedicati alla magia, il più grande mentalista vivente, Max Maven, presentò il gioco dell'elefante grigio con enorme successo.

Lo stesso gioco venne incluso in un video musicale di Bryan Adams, che realizzò un vero e proprio filmato interattivo - e l'elefante finì addirittura sulla copertina dell'album! Eccolo qui di seguito. Giocateci tenendo conto che, in inglese, Danimarca si dice "Denmark".

Per testimoniare l'impatto che può avere questo gioco, riporto qui di seguito la lettera che mi ha mandato E.S. dopo avermi sentito presentare il gioco alla radio:

Gentile dottor Tomatis,
ieri, mentre ero in macchina e guidavo, ho sentito e seguito un suo gioco che proponeva di partire da un numero tra 2 e 9 e terminava con un elefante grigio in Danimarca. Via via facevo le operazioni come da lei indicato e mi sono magicamente trovata con l'elefante grigio in Danimarca, quindi, quando lei ha concluso con un "ma non ci sono elefanti grigi in Danimarca!", per poco non tamponavo per la sorpresa e il divertimento! Naturalmente muoio dalla voglia di far bella figura con tutti i miei amici proponendo questo gioco, e soprattutto vorrei tanto capire come funziona. Ho cercato questo geniale indovinello sul suo sito ma non l'ho individuato. Me lo potrebbe scrivere, o dirmi dove posso trovarlo?
La ringrazio moltissimo per l'attenzione!

Questo post è stato pubblicato da Mariano Tomatis il 26 aprile 2010 nella categoria TELEPATIA