26 marzo 2010

Risolvere bendati una fetta del cubo magico

E' da poco uscito il Floppy Cube (Gentosha), un piacevolissimo gadget che consente di prendere dimestichezza con il più famoso cubo, ma di più semplice soluzione.

Creato da Katsuhiko Okamoto, si tratta di un parallelepipedo 3 × 3 × 1 le cui mosse base sono quattro (contro le dodici del Cubo di Rubik) e le possibili configurazioni soltanto 192.

Il Floppy Cube

Risolverlo è abbastanza semplice, e c'è addirittura chi ha realizzato un "tour" che copre tutte le 192 possibili posizioni, toccando una sola volta ognuna! Il metodo può essere usato per risolvere bendati il cubo: imparando a memoria la sequenza, si è sicuri di poter tornare alla posizione originale in un massimo di 191 passi - ed è sufficiente avere qualcuno che dica "Stop!" quando il puzzle è risolto.

Chiamando convenzionalmente le quattro possibili rotazioni di 180° con le lettere:

L = sinistra (left)
R = destra (right)
F = frontale (front)
B = posteriore (back)

e definendo P questa sequenza:

L FRFRFRFRFRF L FRFRFRFR L RFRFRFRFRFR L RFRFRFRFRFR L R

la sequenza PFPB PFPB è lunga esattamente 192 mosse e passa per tutte le possibili configurazioni, dunque anche quella risolutiva.

Questo il tour, realizzato da Jaap(1):

Qui un tutorial che mostra qualche manipolazione del puzzle:

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⁽¹⁾ http://www.jaapsch.net/puzzles/floppy.htm

Questo post è stato pubblicato da Mariano Tomatis il 26 marzo 2010 nella categoria CHIAROVEGGENZA

26 marzo 2010

Déjà vu (1)

Nel 1946 il matematico e scrittore di fantascienza americano Eric Temple Bell (1883-1960) pubblica The magic of numbers, una dotta disquisizione sulla storia della matematica da Pitagora a oggi. La sua riflessione si concentra sull'evoluzione del concetto di "numero", dalle credenze mistiche pitagoriche al moderno rifiuto della numerologia:

Coloro che non abbiano avuto occasione di riflettere da soli sull'influenza che l'antica dottrina dei numeri ha avuto, ed ha tuttora, sul loro modo di pensare, si soffermeranno con interesse davanti ai monumenti, che segnano le tappe della magia dei numeri nel suo cammino dal passato al presente. [...] L'antichissima magia dei numeri ha accompagnato la scienza passo per passo nel suo secolare cammino. Il paziente studio dei numeri, se ha aiutato il progresso scientifico e illuminato la strada all'umanità, ha anche perpetuato certe vecchie credenze che nessuno, salvo pochi uomini troppo indulgenti, potrebbe chiamare illuminanti. Coronate un tempo da un'aureola di suprema validità scientifica, queste tenaci superstizioni hanno perso ormai ogni significato per la persona colta. Ma la fede che il numero sia la risposta ultima a tutti gli enigmi dell'universo fisico, si può ravvisare ancora, seppure sotto spoglie diverse, nel sottile misticismo matematico dei pitagorici moderni.

Tre anni dopo il libro, venne pubblicato in edizione italiana dall'editore Longanesi con un titolo che mi sembra di conoscere...

Eric Temple Bell, La magia dei numeri, Longanesi, Milano, 1949.

Questo post è stato pubblicato da Mariano Tomatis il 26 marzo 2010 nella categoria NUMEROLOGIA

25 marzo 2010

La matematica e il paranormale

Tra la matematica, la più rigorosa delle scienze, e il mondo del paranormale, che si colloca in una regione liminale tra la realtà e l'illusione, sembra esserci un abisso. La solidità dei risultati ottenuti nel primo ambito non trova alcuna corrispondenza nell'ambiguità e nella controversia legata ai tipici temi della parapsicologia. È probabilmente per questa distanza “strutturale” che il profilo del matematico e quello dello studioso del paranormale si sono raramente sovrapposti. Le poche eccezioni hanno avuto un ruolo fondamentale nel mostrare quali e quanti siano i punti di contatto tra matematica e parapsicologia.

Il noto divulgatore Martin Gardner, curatore per svariati decenni della rubrica sui giochi matematici di Scientific American, è sempre stato un grande appassionato di prestigiazione e dei suoi rapporti con il paranormale. Il duplice interesse per la matematica ricreativa e i trucchi magici ha fortemente influenzato la sua opera letteraria, e a lui dobbiamo alcuni dei più interessanti testi sull'uso che si può fare di princìpi matematici per creare l'illusione del paranormale. In questo caso, il ruolo della matematica resta nascosto dietro le quinte, costituendo il trucco grazie al quale si può produrre un fenomeno apparentemente paranormale. E proprio nella logica dei prestigiatori, il trucco c'è… ma non si deve vedere: quando infatti si scorgesse il ruolo dei numeri alla base dell'illusione, questa svanirebbe.

Anche il ricercatore Persi Diaconis ha dedicato svariati articoli all'argomento, riconoscendo alla matematica - e in particolare alla statistica - un ruolo diverso: quello di "controllore".

Dobbiamo a Joseph Rhine (1895-1980) l'introduzione del metodo statistico all'interno degli esperimenti parapsicologici su telepatia, chiaroveggenza, precognizione e psicocinesi; molti dei suoi straordinari risultati vennero, però, notevolmente ridimensionati dai ricercatori che si accorsero dei problemi statistici legati al particolare approccio seguito da Rhine. L'articolo di Diaconis Problemi statistici nella ricerca sulla percezione extrasensoriale presenta una lunga serie di riflessioni matematiche sugli errori sistematici che si possono commettere nel corso di indagini sui poteri della mente.

Il libro La magia dei numeri (Kowalski 2010) costituisce una guida ragionata alle principali branche della parapsicologia, analizzate dal punto di vista del matematico e dell'illusionista, in bilico tra il ruolo di controllore e quello di aspirante sensitivo. Per chi ama distinguere tra illusione e realtà, ma anche offrire dimostrazioni parapsicologiche sorprendenti attraverso l'uso, opportunamente nascosto, dei più sottili trucchi matematici.

Questo post è stato pubblicato da Mariano Tomatis il 25 marzo 2010