6 luglio 2011

Archeologia, dadi e matematica

L'isola degli zombie è popolata da esseri umani e morti viventi: i primi dicono sempre la verità, mentre i secondi mentono regolarmente. Un'antica maledizione rende le cose ancora più complicate, perché nessuno può rispondere con le parole "sì" o "no"; gli abitanti dell'isola usano, al loro posto, le parole "bal" e "da" - ma non sappiamo quale delle due significhi "sì" e quale "no".

Questo luogo della fantasia venne creato da Raymond Smullyan come ambientazione per alcuni indovinelli pubblicati sul suo Qual è il titolo di questo libro?(1) La sfida proposta consiste nell'indovinare il significato delle due parole, ponendo opportune domande a uno o più abitanti di cui si ignora la natura.

Per esempio, se incontrate un indigeno, quale domanda vi consente di determinare il significato di "bal"?

Vedi la soluzione in nota(2).

Da decenni gli archeologi si dedicano a un problema linguistico simile: gli Etruschi usavano le parole "huth" e "sa" per chiamare i numeri 4 e 6, ma non sappiamo in che ordine. A differenza degli abitanti dell'isola degli zombie, oggi nessun Etrusco può essere interrogato sull'argomento, e quindi l'indagine deve basarsi su altre evidenze.

Parte della lingua etrusca venne ricostruita a partire da tre lamine d'oro rinvenute nel 1964 nel sito archeologico di Pyrgi: qui un testo compare sia in lingua etrusca, sia in lingua fenicia. I pochi reperti di questo tipo hanno consentito di identificare alcuni numeri (thu = 1, zal = 2, ci = 3, mach = 5) ma non di individuare con certezza la corrispondenza di "huth" e "sa" con i numeri 4 e 6.

Sarà presto pubblicato su Archaeometry un curioso studio di Gilberto Artioli, Ivana Angelini e Vincenzo Nociti(3) che prende in considerazione 93 dadi etruschi - 91 dei quali con le facce coperte da puntini e 2 con i numeri espressi a parole. La disposizione dei numeri sulle facce non è casuale: in alcuni dadi segue una regola, mentre negli altri ne segue un'altra. Teoricamente le facce potrebbero essere disposte sulla base di un criterio scelto tra 15 diversi(4), ma il fatto che gli etruschi si fossero fissati su due soltanto rende l'analisi molto più semplice.

La prima regola stabilisce che le facce opposte riportano coppie di numeri in ordine crescente: dietro l'1 c'è il 2, dietro il 3 c'è il 4 e dietro il 5 c'è il 6.

La seconda regola è quella in uso ancora oggi, e fissa che la somma di due facce opposte faccia sempre 7 (dunque dietro l'1 c'è il 6, dietro il 2 c'è il 5 e dietro il 3 c'è il 4).

Lo studio della serie di 91 dadi ha rivelato che la prima regola definì la disposizione dei dati fino al V secolo a.C., poi fu lentamente introdotta la seconda regola, che si impose definitivamente dal III secolo a.C. in avanti.

Artioli e colleghi si sono accorti di un aspetto interessante: in entrambi i casi, dietro il 3 c'era il 4!

Prendendo in esame questo dado che presenta i numeri espressi a parole:

...i tre studiosi hanno visto che la faccia del 3 (ci) si trova sul lato opposto rispetto a sa, e quindi hanno concluso che sa corrisponde al 4 - e dunque, per esclusione, huth vale 6!(5)

Tale risultato è doppiamente interessante perché contrario all'opinione di gran parte degli archeologi, che in passato hanno sostenuto la corrispondenza inversa.(6)

_________________

⁽¹⁾ Raymond Smullyan, What is the Name of This Book?, Prentice-Hall, New Jersey 1978. Per risolvere questo genere di indovinelli, Adam Kolany ha proposto un metodo generalizzato nel suo articolo "A General Method of Solving Smullyan's Puzzles" in Logic and Logical Philosophy, Vol. 4 (1996),pp.97–103.

⁽²⁾ La domanda è «Sei umano?» Entrambi risponderanno con una parola che significa "sì", e a seconda della risposta (che sarà "bal" o "da") sarà possibile determinare il significato di "bal" (e per esclusione, di "da").

⁽³⁾ Artioli G., Nociti V., Angelini I., "Gambling With Etruscan Dice: A Tale Of Numbers And Letters" in Archaeometry, 53 (2011). Un ringraziamento particolare a Roberto Labanti che me l'ha segnalato.

⁽⁴⁾ Dietro l'1 si può mettere una faccia qualsiasi scelta tra cinque diverse (2, 3, 4, 5 e 6). Compiuta questa scelta, restano quattro facce da assegnare. Scelta una faccia, dietro le si può mettere una faccia qualsiasi scelta tra le tre rimanenti. L'ultima scelta è obbligata. Le combinazioni complessive si ottengono moltiplicando le 5 scelte della prima faccia e le 3 scelte della terza, ottenendo 15.

⁽⁵⁾ Conoscendo il nome degli altri numeri, Artioli e colleghi hanno anche scoperto che il dado sopra segue la seconda regola. Infatti huth (6) si trova sul lato opposto rispetto a thu (1) e zal (2) si trova sul lato opposto rispetto a mach (5).

⁽⁶⁾ Il primo ad affermare che huth = 4 e sa = 6 fu H. L. Stoltenberg, "Die Bedeutung der etruskischen Zahlnamen" in Glotta, vol. XXX (1943), pp.234-244.

Questo post è stato pubblicato da Mariano Tomatis il 6 luglio 2011 nella categoria NUMEROLOGIA

27 maggio 2010

Il piacere enigmistico di Lost (2)

Avevamo già visto che parte del piacere generato dalla serie televisiva di Lost è di natura enigmistica.

Esattamente un anno dopo il numero curato da J.J. Abrams, anche il numero di Wired 18.05 del maggio 2010 contiene un doppio enigma relativo alla popolare serie televisiva.

Sulle due pagine 88 e 89 è pubblicata una grande fotografia dei due autori della serie, Carlton Cuse e Damon Lindelof.

Wired, maggio 2010, pp.88-89.

In un certo punto della lavagna compaiono alcuni numeri:

(3 3'2 4 2)
(3 5 2 3 6 2 6 3 6 6)

Come sopra ogni rebus, tali numeri si riferiscono alla lunghezza delle parole che compongono due frasi nascoste.

Frase #1

Nel corso dell'articolo vengono riportate alcune citazioni relative alla serie; le frasi sono regolarmente sottolineate, ma alcune piccole frecce isolano alcune lettere:

Le lettere isolate nella citazione di Tim Kring formano la parola NOW, che è la prima della serie (3 3'2 4 2).

Nella citazione di Dave Howe compaiono le due parole di tre e due lettere YOU'RE, separate dall'apostrofo:

L'ultima citazione, di Zack Snyder, isola le lettere delle parole LIKE ME (4 2):

La frase completa, NOW YOU'RE LIKE ME ("Ora sei come me"), è un'anticipazione della puntata 6x16 What They Died For, dove la frase costituisce un momento chiave della serie.

Frase #2

Su una delle pagine dell'articolo è riprodotto un logo del Progetto DHARMA pieno di numeri:

Letti in senso orario dall'alto all'esterno, i numeri sono:

31, 103, 110, 28, 110, 51, 8, 107, 125, 15, 37, 98, 110, 62, 23, 4, 119, 121, 124, 62, 48, 26, 110, 114, 54, 19, 61, 31, 28, 110, 100, 51, 22, 43, 125, 54

Al centro del logo compare un faro: si tratta di un riferimento al faro che sorge sull'isola, contenente una ruota con 360 nomi incisi, ognuno collegato a un numero diverso:

Il numero 31, il primo della serie, corrisponde al nome "Toms", il numero 103 corrisponde a "Horsman", e così via (la lista completa delle corrispondenze si trova qui).

Isolando le iniziali dei trentasei nomi si ottengono le lettere:

THEHEARTOFTHEISLANDISBEYONDTHEBAMBOO

che può essere suddivisa correttamente utilizzando la guida fornita sulla lavagna:

(3 5 2 3 6 2 6 3 6 6)

ottenendo

THE HEART OF THE ISLAND IS BEYOND THE BAMBOO...

La frase è incompleta, perché secondo la guida dovrebbe finire con due parole lunghe 6 lettere. L'ultima parola si scopre notando che sulla cima del faro compare il numero 12 espresso come XII, e l'acronimo sul logo è trascitto in modo errato - DHAMAR invece di DHARMA.

Poiché le due parole sono anagrammi l'una dell'altra, il rimescolamento delle lettere può essere espresso in due modi: 123456 → 123564 oppure 123456 → 126534.

Il nome che compare sulla ruota al numero 12 è FOSTER; anagrammandolo seguendo gli stessi due schemi su riportati, si ottiene FOSERT e FOREST. La seconda parola "funziona", e completa la frase risolutiva:

THE HEART OF THE ISLAND IS BEYOND THE BAMBOO FOREST ("Il cuore dell'isola è dietro la foresta di bamboo").

Il senso di questa frase è chiaro a tutti coloro che hanno visto il finale della serie.

Questo post è stato pubblicato da Mariano Tomatis il 27 maggio 2010 nella categoria NUMEROLOGIA

21 maggio 2010

Love Calculator

Un curioso spot pubblicitario reclamizza un'applicazione per cellulare piuttosto bizzarra: inviando per sms il proprio nome e quello della persona amata, e pagando pochi euro, si riceve una percentuale che va da 1 a 100, che rappresenta il grado di compatibilità di coppia; più alto è il numero, maggiore è la probabilità di costruire un rapporto durevole.

Si tratta naturalmente di una ciarlatanata, usata come esca per convincere gli adolescenti ad acquistare loghi e suonerie per il cellulare; come potrebbe, infatti, dare un giudizio del genere senza alcuna altra informazione dei due nomi di battesimo? Eppure tale pretesa si fonda su una dottrina molto antica, che da sempre mima le tecniche della matematica e pretende di essere riconosciuta come scienza: la numerologia, una disciplina che utilizza i numeri per interpretare il carattere di un individuo e prevedere il suo futuro, basata sull'idea che la natura sia una rete di "relazioni simboliche" riconducibili a termini numerici. Tale visione mescola allegramente credenze antiche di secoli e moderne scoperte scientifiche, proponendo una macedonia di idee in cui si possono incontrare le piramidi d'Egitto, la forma delle galassie, i numeri atomici degli elementi chimici, gli archetipi di Jung, i cerchi nel grano e molto altro ancora.

Ecco la pubblicità moderna di un sito che offre "letture numerologiche":

Questo post è stato pubblicato da Mariano Tomatis il 21 maggio 2010 nella categoria NUMEROLOGIA

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