«Io sono molto scarso in matematica» (1) , confidava Jorge Luis Borges a Joaquín Soler Serrano durante un’intervista televisiva del 1976.

In effetti nel 1967, durante le Norton Lectures tenute ad Harvard, aveva proposto un calcolo non del tutto corretto. Parlando di combinatoria – uno dei temi ricorrenti della sua poetica – lo scrittore aveva detto:

I cinesi chiamano il mondo “le 10 mila cose”. […] Suppongo che potremmo accettare il valore minimo di 10 mila. Ci sono sicuramente più di diecimila formiche, diecimila uomini, diecimila speranze, paure o incubi nel mondo. Ma se accettiamo il numero 10 mila, e consideriamo che tutte le metafore nascono dal collegamento tra due cose, in un tempo sufficiente potremmo concepire un numero incredibilmente grande di metafore. Ho dimenticato gli studi di algebra, ma credo che la somma sia pari a 10 mila moltiplicato per 9999, moltiplicato per 9998 e così via. (2) 

Il numero suggerito da Borges – che i matematici chiamerebbero “10000 fattoriale” e scriverebbero con il punto esclamativo 10000! – indica una quantità gigantesca, ed è composto da 35659 cifre (qui lo trovate per intero) ma sovrastima un po’ troppo il numero di metafore possibili, che sono meno di 50 milioni.

Come si calcolano esattamente? Se abbiamo 10 mila cose a disposizione, la prima possiamo accoppiarla a tutte le altre 9999. Passando alla seconda, dobbiamo ricordarci di averla già accoppiata alla prima, e dunque possiamo scegliere per lei 9998 “compagne” diverse. La terza avrà altre 9997 possibili accoppiate, e così via. Il numero totale si ottiene sommando 9999 + 9998 + 9997 eccetera, fino ad arrivare a 1. Generalizzando, se le cose sono N, le possibili metafore sono la somma di tutti i numeri che vanno da 1 a N-1. Esiste una semplice formula per sommarli: il risultato si ottiene moltiplicando N per N-1 e dividendo il tutto per due. Le metafore che si ottengono dalle “10 mila cose” sono dunque 10000 × 9999 / 2 = 49995000.

Note