Nella logica classica, le due affermazioni “Se A, allora B” e “Se B, allora A” sono molto diverse. Uno studente può dire: “Se vengo promosso, i genitori mi compreranno uno scooter”, ma scambiando i due termini la frase diventa ridicola: “Se i genitori mi comprano uno scooter, verrò promosso.”

Nell’ambito delle probabilità condizionate, vale la stessa regola: la probabilità che il prossimo presidente degli Stati Uniti sia un maschio è altissima; la probabilità che un maschio qualsiasi sarà il prossimo presidente degli Stati Uniti è infinitesima.

Per dimostrare quanto possa confondere le idee scambiare i due termini di una questione, lo psicologo Peter Wason ha creato due problemi a cui pochissimi sanno rispondere correttamente. Entrambi si basano su una sequenza di quattro cartoncini che mostrano una lettera su un lato e un numero sull’altro. (1)  Eccoli:

Domanda #1

Quali carte si devono girare per verificare la validità di questa regola: “Se una carta ha una A su un lato, allora sull’altro lato ha un 3”?

Domanda #2

Quali carte si devono girare per verificare la validità di questa regola: “Se una carta ha un 3 su un lato, allora sull’altro lato ha una A”?

Un aspetto interessante di questo problema è che la sua formulazione “astratta” confonde molte persone, mentre riformulandolo con situazioni tratte dalla vita di tutti i giorni, quasi tutti rispondono correttamente! Ecco le prime due domande, riformulate in una situazione completamente diversa.

Entri in un locale e ti trovi davanti a questa scena:

Domanda #1

La legge dice che solo chi è maggiorenne può bere alcolici. Tu sei un poliziotto che deve far rispettare la legge. Il proprietario ti dice: «Chi sta bevendo birra in questo momento è maggiorenne.» Supponendo che dietro ogni maglietta ci sia scritta la vera età dei clienti, chi devi far voltare per verificare la veridicità di quello che ha detto il proprietario?

Domanda #2

Sei il rappresentante di una ditta di birre. Hai appena rifornito il locale con un carico di lattine, e vuoi assicurarti che tutti i maggiorenni la stiano consumando. Il proprietario ti dice: «Chi è maggiorenne sta bevendo birra.» Supponendo che dietro ogni maglietta ci sia scritta la vera età dei clienti, chi devi far voltare per verificare la veridicità di quello che ha detto il proprietario?

Con le domande riformulate in questo modo, praticamente tutti rispondono correttamente... e le risposte sono identiche a quelle delle due domande presentate all’inizio!

Una buona divulgazione è il frutto della scelta degli esempi giusti.

Martin Gardner (1914-2010), che oltre a essere un grande matematico era un sottile illusionista, presentava un problema simile mettendo cinque carte da gioco sul tavolo (2) :

Domanda #3

Quante carte si devono girare per verificare la validità di questa regola: “Tutte le carte con il dorso rosso sono Jolly”?

Note